Задачу с параметром многие выпускники пропускают целиком, считая, что без полного ответа в ней нечего ловить. Это не так. Критерии устроены ступенями, и нижняя ступень доступна тому, кто ещё не умеет доводить такие задачи до конца.
Что такое постановка задачи
По критериям демоверсии 1 балл ставят, если задача верно сведена к исследованию: условие переведено в картинку на плоскости или в набор условий на a, при которых уравнение имеет нужное число решений. В демоверсии это взаимное расположение прямой и частей двух парабол.
Иначе говоря, балл дают не за ответ, а за правильный первый шаг. Этот шаг можно тренировать отдельно, даже если до последних строк решения вы пока не доходите.
Как выглядит такой шаг
Возьмём простое уравнение x² − 4x + a = 0. Его можно переписать как a = 4x − x². Справа парабола ветвями вниз с вершиной в точке (2; 4), слева горизонтальная прямая y = a. Вопрос о числе корней превращается в вопрос о числе точек пересечения прямой и параболы.
Вот это и есть постановка: вы перестали смотреть на одно уравнение и увидели семейство, по одному уравнению на каждое значение a. Дальше нужно найти особые положения прямой, но первый шаг уже сделан и записан. В этом примере всё видно сразу: пока прямая ниже вершины, то есть при a < 4, точек пересечения две, при a = 4 одна, выше вершины их нет.
Ступени баллов целиком
| Баллы | За что ставят |
|---|---|
| 1 | задача верно сведена к исследованию |
| 2 | найден хотя бы один промежуток ответа или ошибка только вычислительная |
| 3 | ответ отличается лишь включением граничных точек |
| 4 | обоснованно получен верный ответ |
Видно, что каждая ступень опирается на предыдущую. Без верной постановки не будет и промежутка.
Почему решение нужно записывать
Ответ без обоснования во второй части стоит 0. Даже если по рисунку вы угадали верный промежуток, эксперт ждёт записанных шагов: как получена картинка, какие положения прямой рассмотрены, откуда взялись граничные значения.
Поэтому тренируйтесь сразу оформлять постановку словами и формулами, а не держать её в голове. Подробно о том, что это за задача, какой у неё номер в 2027 году и кому за неё стоит браться, рассказано в материале о задачах с параметром в ЕГЭ.
Частые вопросы
Можно ли ограничиться только первым баллом? Да. Если до экзамена меньше трёх месяцев, разумно освоить только постановку и не ждать большего.
Какой метод выбрать для постановки? Тот, в котором вы реже ошибаетесь. Графический часто нагляднее, аналитический надёжнее для вычислений.
Засчитают ли рисунок без слов? Рисунок помогает, но граничные значения и число корней нужно обосновать вычислениями.
Где тренироваться? В сборниках прошлых лет, где этот тип задачи стоит под № 18. На экзамене 2027 года он будет под № 19.